Contoh Soal dan Jawaban Selang Kepercayaan Proporsi

Dalam dunia statistik, konsep selang kepercayaan (confidence interval) memiliki peran yang penting dalam analisis data populasi. Memahami cara menghitung dan menginterpretasi selang kepercayaan proporsi membantu dalam membuat kesimpulan yang akurat dari sampel yang diambil.

Contoh Soal:

Sebuah penelitian dilakukan dengan mengambil sampel acak dari 700 penduduk di suatu provinsi. Dari sampel tersebut, 96 di antaranya adalah pegawai negeri. Pertanyaannya, berapakah rentang kepercayaan 80% proporsi penduduk provinsi yang bukan pegawai negeri?

Jawaban:

1. Hitung Margin of Error:

Pertama-tama, kita perlu menghitung margin of error (e). Margin of error mengukur seberapa jauh estimasi proporsi populasi dari sampel dapat berbeda dengan proporsi populasi sebenarnya.

Rumus margin of error adalah:

\(e = z \times \sqrt {\frac{p\times q}{n}}\)

di mana :

\(z\) adalah nilai \(z\)-score untuk selang kepercayaan tertentu. Untuk selang kepercayaan 80\%, \(z\)-score nya adalah 1,28.

\(p\) adalah proporsi kejadian di populasi yang ingin diestimasi. Dalam hal ini, kita ingin mengestimasi proporsi penduduk yang bukan pegawai negeri, sehingga \(p = 1 – \frac{96}{700} = 0,8629.\)

\(q\) adalah proporsi kejadian lainnya di populasi. Dalam hal ini, \(q = 1 – p = 0,1371.\)

\(n\) adalah ukuran sampel, yaitu 700.

Substitusi nilai ke dalam rumus, kita dapatkan:

\(e = 1.28 \times \sqrt{\frac{0.8629 \times 0.1371}{700}} = 0.0385\)

Margin of error sebesar 0,0385 artinya bahwa perkiraan proporsi populasi yang dihasilkan dari sampel memiliki selisih maksimal sebesar 0,0385 dengan proporsi populasi sebenarnya.

2. Menentukan Selang Kepercayaan:

Selanjutnya, kita menggunakan rumus selang kepercayaan (Confidence interval) untuk menemukan rentang kepercayaan 80%. Rumusnya adalah:

\(CI = p \pm \left( z \times \sqrt {\frac{p\times q}{n}} \right)\)

di mana :

\(CI\) adalah selang kepercayaan dengan tingkat kepercayaan tertentu. Dalam hal ini, kita ingin menghitung selang kepercayaan 80%.
\(p\) dan \(q\) adalah seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
\(n\) adalah ukuran sampel, yaitu 700.
\(z\) adalah nilai \(z\)-score untuk selang kepercayaan tertentu. Untuk selang kepercayaan 80%, \(z\)-score nya adalah 1.28.

Dengan memasukkan nilai-nilai yang telah dihitung, kita dapatkan:

\(\begin{aligned}
CI &= 0.8629 \pm 1.28 \times \sqrt{\frac{0.8629 \times 0.1371}{700}}\\
&= 0.8629 \pm 0.0493\\
&= (0.8136, 0.9122)
\end{aligned}\)

Jadi, selang kepercayaan 80% untuk proporsi penduduk provinsi yang bukan pegawai negeri adalah antara 0,8136 dan 0,9122. Ini menunjukkan rentang perkiraan proporsi populasi yang dapat diterima dengan tingkat kepercayaan 80%.

Dengan pemahaman yang baik tentang konsep selang kepercayaan proporsi, analisis data populasi dapat dilakukan dengan lebih akurat dan meyakinkan. Hal ini memungkinkan peneliti untuk membuat kesimpulan yang lebih tepat sesuai dengan tujuan penelitian yang dilakukan.

Bagikan Artikel Ini :